Arithmetische Basiskompetenzen

Der Orientierungsrahmen Arithmetische Basiskompetenzen soll einen Überblick darüber ermöglichen, welche Kompetenzen Lernende im Verlauf der Primarstufe erwerben können sollen, denn basale Kompetenzen sind für das erfolgreiche Weiterlernen in den Fächern ebenso entscheidend wie für die Bewältigung der in den Bildungsstandards definierten Anforderungen, einschließlich der Mindeststandards (SWK, 2022, S. 42).

Die Arithmetischen Basiskompetenzen aus den Bereichen 'Zahlverständnis', 'Operationsverständnis', 'Stellenwertverständnis', 'Schnelles Kopfrechnen', 'Zahlenrechnen' und 'Ziffernrechnen' werden unter Bezugnahme auf konkrete Beispiele in diesem Orientierungsrahmen veranschaulicht und sind aber auch auf weitere Operationen und Zahlräume übertragbar.

Anregungen für Unterrichtsmaterialien und weiterführende Informationen sind in digitalen Pinnwänden zu den jeweiligen Bereichen auf dieser Seite zusammengestellt.

Orientierungsrahmen Arithmetische Basiskompetenzen*

 

*Auf dem Poster und in den folgenden, abgebildeten Sprechblasen wird die Grundschrift des Grundschulverbands e.V. und der Wissenschaftlichen Einrichtung der Laborschule Bielefeld genutzt.

ZahlverständnisDarstellung eines Kindes. Es sagt: „Sechs“. Gleichzeitig stellt eine Gedankenblase die mentale Vorstellung der Sechs als Zahlsymbol, am Zahlenstrahl, als Plättchendarstellung und als Alltagsdarstellung in Form eines Eierkartons mit sechs Eiern dar.

Grundvorstellungen besitzen

Lernende erfassen Zahlen sowohl kardinal (als Anzahlen/Mengen) als auch ordinal (als Positionen in einer Reihe). Es werden insbesondere flächige (z. B. Punktefeld) und lineare Darstellungen (z. B. Zahlenstrahl oder Rechenstrich) genutzt und miteinander vernetzt, die die Strukturen des Zehnersystems verkörpern.

Darstellungen vernetzen

Lernende vernetzen Darstellungen von Zahlen (Handlung, Bild, Sprache, Mathesprache) kontinuierlich miteinander, indem sie diese einander zuordnen und den Prozess sprachlich begleiten. Zahlen werden durch Materialien und Bilder verständlich. Zahlbilder sollten daher jederzeit aktiviert werden können.

Zahlbeziehungen nutzen

Lernende nutzen die vielfältigen Zusammenhänge zwischen Zahlen. Die Nutzung der Zusammenhänge ist Grundvoraussetzung für nicht zählendes Rechnen. Zentral sind hierbei z. B. die Teil-Ganzes-Beziehung (6 sind 4 und 2) oder die Fähigkeit zur quasi-simultanen Anzahlerfassung (14 Plättchen sind 1 Zehner und 4 Einer).

 

Einen guten Überblick über den Bereich Zahlverständnis bietet die folgende digitale Pinnwand, auf der sowohl geeignete Aufgaben für den Unterricht als auch zur weiteren Diagnose und Förderung zusammengestellt sind:

Digitale Pinnwand 'Tragfähiges Zahlverständnis'

OperationsverständnisDarstellung von zwei Kindern. Zwischen ihnen liegt ein Zwanzigerfeld mit acht Plättchen. Davon sind die ersten drei Plättchen rot und die übrigen fünf blau. Das linke Kind sagt: „Ich habe Drei plus Fünf gelegt. Erst drei rote Plättchen, dann fünf blaue dazu.“ Das rechte Kind sagt: „Ich sehe die Tauschaufgabe Fünf plus Drei.“

Grundvorstellungen besitzen

Lernende ordnen Aufgaben der vier Grundrechenarten und (Alltags-) Bedeutungen – wie hinzufügen oder wegnehmen – einander zu. Sie beschreiben innere Bilder von Rechenoperationen. Zur Ausbildung von Grundvorstellungen werden lineare und flächige Darstellungen genutzt, die auch für den weiterführenden Mathematikunterricht bedeutsam sind.

Darstellungen vernetzen

Lernende vernetzen Darstellungen von Operationen (Handlung, Bild, Sprache, Mathesprache) kontinuierlich miteinander, indem sie diese einander zuordnen und den Prozess sprachlich begleiten. Operationen werden erst durch die Deutungen von Handlungen und Bildern verständlich, keineswegs durch die grundschulspezifischen Fachausdrücke plus, minus, mal und geteilt allein.

Aufgabenbeziehungen nutzen

Lernende nutzen Beziehungen zwischen einzelnen Aufgaben/Rechenoperationen. Dieses ist Grundvoraussetzung für das Erlernen von Ableitungs- bzw. Rechenstrategien. Grundlagen bilden hier Rechengesetze wie das Kommutativgesetz (2 + 9 = 9 + 2), das Assoziativgesetz (8 + 5 = 8 + (2 + 3)) oder das Distributivgesetz (6 · 8 = 5 · 8 + 1 · 8) ebenso wie die Zusammenhänge zur jeweiligen Umkehroperation.

 

Einen guten Überblick über den Bereich Operationsverständnis bietet die folgende digitale Pinnwand, auf der sowohl geeignete Aufgaben für den Unterricht als auch zur weiteren Diagnose und Förderung zusammengestellt sind:

Digitale Pinnwand 'Tragfähiges Operationsverständnis'

StellenwertverständnisDarstellung eines Kindes. Es sagt: „Dreiundzwanzig.“ Gleichzeitig stellt eine Gedankenblase die mentale Vorstellung der Dreiundzwanzig als Zahlsymbol, als Plättchendarstellung und mit Dienes Material als Zehnerstangen und Einerwürfel dar.

Vorstellungen besitzen

Lernende fassen jeweils zehn Objekte zu einem Bündel höherer Ordnung zusammen (bündeln) und machen diese Operation rückgängig (entbündeln). Dabei nutzen sie das Prinzip des Zahlenwerts (zwei Zehner) und das Prinzip des Stellenwerts (zwei Zehner). Zum Verständnis dieser Konventionen ist die Einsicht in die Zerlegbarkeit von Zahlen (Teil-Ganzes-Beziehung) wichtig.

Darstellungen vernetzen

Lernende vernetzen die Sprech- und die Schreibweise sowie andere Darstellungen von Zahlen kontinuierlich miteinander, die die Strukturen des Zehnersystems verkörpern. Dieses passiert zunächst mit Hilfe von Material und bildlichen Darstellungen und wird mit symbolischen Darstellungen verknüpft. Einsichten in diese Prozesse bilden eine Verständnisgrundlage für das Zahlen- und das Ziffernrechnen.

Strukturen nutzen

Lernende nutzen Strukturen von (vorrangig flächigen) Darstellungen für das schnelle Sehen durch quasi-simultane Anzahlerfassung größerer Anzahlen (6 Zehner und 7 Einer). Tätigkeiten des schnellen Sehens vertiefen das Verständnis für das Dezimalsystem: Gebündelte Einheiten wie Zehner oder Hunderter werden nicht einzeln abgezählt, sondern können als Einheit gedacht werden.

 

Einen guten Überblick über den Bereich Stellenwertverständnis bietet die folgende digitale Pinnwand, auf der sowohl geeignete Aufgaben für den Unterricht als auch zur weiteren Diagnose und Förderung zusammengestellt sind:

Digitale Pinnwand 'Tragfähiges Stellenwertverständnis'

Schnelles KopfrechnenDarstellung eines Kindes. Es sagt: „Siebenmal Sechs gleich Zweiundvierzig.“ Gleichzeitig stellt eine Gedankenblase eine mentale Zerlegung der Aufgabe dar. In der Gedankenblase steht: „Fünfmal Sechs gleich Dreißig. Zweimal Sechs gleich Zwölf.“

Ableitungsstrategien nutzen

Lernende verwenden Ableitungsstrategien für das Erlernen der Aufgaben des kleinen Einspluseins und Einmaleins sowie des kleinen Einsminuseins und Einsdurcheins (Basisfakten). Es werden schwierige aus einfachen Aufgaben abgeleitet. Sie werden mit geeigneten Darstellungen kontinuierlich veranschaulicht und ihre Nutzung wird sprachlich begleitet.

Basisfakten abrufen

Lernende rufen Basisfakten sicher ab. Dabei steht nicht nur die Automatisierung von einzelnen Aufgaben im Vordergrund, sondern insbesondere auch die Steigerung der Geläufigkeit bei der Nutzung von Ableitungsstrategien. Beides wird später auch bei der Bearbeitung von Aufgaben zum sog. Stellenrechnen (wie 200 + 300, 5 · 400, 1000 – 200 oder 8 000 : 4) genutzt.

 

Einen guten Überblick über den Bereich Schnelles Kopfrechnen bieten die folgenden digitalen Pinnwände zum nicht zählenden Rechnen, auf denen sowohl geeignete Aufgaben für den Unterricht als auch zur weiteren Diagnose und Förderung zusammengestellt sind:

Digitale Pinnwand 'Nicht zählendes Rechnen: 1+1 und 1-1'

Digitale Pinnwand 'Nicht zählendes Rechnen: 1x1 und 1:1'

ZahlenrechnenDarstellung eines Kindes. Es sagt: „Sechsundvierzig minus Achtundzwanzig gleich Achtzehn.“ Gleichzeitig stellt eine Gedankenblase die mentale Vorstellung der Operation als Bewegung am Rechenstrich dar. In der Gedankenblase ist oben ein Rechenstrich abgebildet. Ausgehend von der Sechsundvierzig geht ein Pfeilbogen nach links zur Sechsundzwanzig mit der Beschriftung „minus Zwanzig“. Ein zweiter Pfeil setzt dort an nach links zur Achtzehn mit der Beschriftung „minus Acht“. Unter dem Rechenstrich steht in der Gedankenblase zusätzlich dieselbe Aufgabe als schrittweise Rechnung: „Sechsundvierzig minus Zwanzig gleich Sechsundzwanzig. Sechsundzwanzig minus Acht gleich Achtzehn.“

Rechenstrategien verwenden

Lernende verwenden Rechenstrategien für mündliches oder halbschriftliches Rechnen und können ihre Vorgehensweisen erläutern. Die Rechenstrategien werden auf der Grundlage eines tragfähigen Operationsverständnisses mit geeigneten Darstellungen kontinuierlich veranschaulicht. Dabei erfolgt kein verfrühtes Abkoppeln und ausschließliches Verwenden des Symbolischen.

Sicher rechnen

Lernende bewältigen bei geeigneten Aufgaben Anforderungen des mündlichen bzw. halbschriftlichen Rechnens im Zahlraum bis 1 000 und leicht darüber hinaus sicher. Es wird nicht erwartet, dass alle Lernenden alle Aufgaben mit allen Strategien rechnen können.

 

Einen guten Überblick über den Bereich Zahlenrechnen bietet die folgende digitale Pinnwand, auf der sowohl geeignete Aufgaben für den Unterricht als auch zur weiteren Diagnose und Förderung zusammengestellt sind:Digitale Pinnwand 'Halbschriftliches Rechnen'

ZiffernrechnenDarstellung von zwei Kindern. Neben jedem Kind ist zur Aufgabe „Fünfhundertzweiundvierzig plus Dreihundertneunundzwanzig gleich Achthunderteinundsiebzig“ ein eigener Rechenweg abgebildet. Das erste Kind rechnet stellenweise und addiert zuerst die Hunderter miteinander, dann die Zehner miteinander, dann die Einer miteinander. Das Zusammenrechnen wird nicht abgebildet. Das Ergebnis der Aufgabe ist aufgeschrieben. Das zweite Kind sagt in einer Sprechblase: „Ich habe so gerechnet.“ Abgebildet ist eine Lösung durch eine schriftliche Addition.

Algorithmen nachvollziehen

Lernende verwenden die Algorithmen des schriftlichen Rechnens und können ihre Vorgehensweisen erläutern. Da Fehler häufig auf Verständnisdefiziten beruhen, wird im Unterricht gemeinsam über die einzelnen Schritte gesprochen. Gemeinsamkeiten und Unterschiede der halbschriftlichen Strategie Stellenweise (Ausnahme bei der Division: Schrittweise) und des Algorithmus werden besprochen.

Algorithmen verständig nutzen

Lernende bearbeiten Aufgaben zum schriftlichen Rechnen – mit Ausnahme von Aufgaben zur schriftlichen Division – sicher. Die Entwicklung eines Aufgabenblicks trägt dazu bei, dass das schriftliche Rechnen nicht unverstanden ausgeführt, sondern flexibel angewendet wird.

 

Einen guten Überblick über den Bereich Ziffernrechnen bietet die folgende digitale Pinnwand, auf der sowohl geeignete Aufgaben für den Unterricht als auch zur weiteren Diagnose und Förderung zusammengestellt sind:

Digitale Pinnwand 'Schriftliches Rechnen'

Kurz-URL: https://pikas.dzlm.de/node/2410

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