Mathelexikon

In diesem Lexikon finden Sie zentrale Ideen für die Unterrichtspraxis kompakt in alphabetischer Reihenfolge dargestellt.

Aufgabenadaption

Nicht immer ist es möglich, eine optimale Lernumgebung für alle Kinder über die natürliche Differenzierung zu erreichen.
Aufgaben müssen teilweise entsprechend angepasst werden, um für leistungsstärkere und leistungsschwächere Lernende bearbeitbar zu sein.
Alle Kinder lernen somit trotzdem noch an ein und demselben Lerngegenstand und ein Austausch über ihre Lernwege ist weiterhin möglich.
Aufgaben können entsprechend der sieben Leitideen adaptiert werden.

PIKAS: Fortbildung - Heterogenität - 1. Adaption ergiebiger Aufgaben

Mathe inklusiv mit PIKAS: Aufgaben adaptieren

Alltagssprache

entspricht dem sprachlichen Register, welches den Kindern aus dem Alltag vertraut ist
Sollte zunehmend mit der Fachsprache verknüpft werden, um die Lernenden beim Beschreiben und Begründen zu unterstützen
ist eng mit den Vorerfahrungen der Lernenden verknüpft, welche sich in bedeutungsbezogenen Ausdrücken widerspiegeln
Merkmale der Alltagssprache:
- Sätze sind eher kontextgebunden
- nutzt deiktische Mittel (Gesten, unterstützt durch Adverbien wie z. B. "hier", "das", "da", "dort"...)

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Basiskompetenzen

sind für das erfolgreiche Weiterlernen in den einzelnen Inhaltsbereichen des Fachs Mathematik erforderlich
sollten im Verlauf der Primarstufe von den Lernenden erworben werden

PIKAS: Unterricht - Zahlen und Operationen - Arithmetische Basiskompetenzen

Bilderbücher

können das mathematische Denken und Sprechen über Mathematik (im Alltag) anregen
können für den Einstieg in einen neuen mathematischen Inhalt genutzt werden oder selbst Gegenstand des Unterrichts sein

PIKAS: Unterricht - Zahlen und Operationen - Zahlraum bis 20 - Anfangsunterricht - Material für die Lehrkräfte - Bilderbücher

Bildungssprache

ist eng mit der Fachsprache verknüpft, aber eher fächerübergreifend zu verstehen
wird zunehmend abstrakter und ist immer weniger an konkrete Anschauung gebunden
Merkmale der Bildungssprache:
- nutzt eine spezialisierte Sprache mit Fachausdrücken, Oberbegriffen und einem differenzierten Wortschatz
- weist konzeptionelle Merkmale der Schriftlichkeit auf
- nutzt unpersönliche Ausdrücke (man, es gibt, ...), Substantivierungen, Komposita, Passivkonstruktionen, Konjunktionen, Ersatzformen für einzelne Wörter und Satzglieder (dadurch, dazu, ...) und komplexe Satzstrukturen (z.B. Bedingungssätze)

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Darstellungsmittel

veranschaulichen wesentliche Strukturen
sollten über die Schuljahre hinweg anschlussfähig sein
sind Arbeits- und Veranschaulichungsmittel
werden als Verstehens- und Kommunikationsmedium im Unterricht genutzt
dienen dem Aufbau mentaler Vorstellungsbilder

PIKAS: Unterricht - Zahlen und Operationen - Darstellungsmittel

PIKAS: Diagnose und Förderung - FÖDIMA: Schuljahre 1 & 2 - Handreichung

Darstellungsvernetzung

Fähigkeit zum Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen bildet eine wesentliche Komponente in der Entwicklung zentraler Verstehensgrundlagen (Basiskompetenzen).
Für den Aufbau eines Verständnisses mathematischer Inhalte ist die ständige Verknüpfung von enaktiven Handlungen am Material, deren ikonischen Bildern, der Symbolsprache und der Verbalisierung dieser verschiedenen Verknüpfungen zentral.
wichtig für den Aufbau mentaler Vorstellungsbilder
Eine Zahl oder Operation kann durch verschiedene Darstellungsformen ausgedrückt und in andere Darstellungsformen übertragen werden (z. B. 24 Holzwürfel legen, zwei Zehnerstangen und vier Einerwürfel zeichnen, die Zahl "24" schreiben, das Zahlwort "vier-und-zwanzig" nennen oder notieren).
Zur Entwicklung eines tragfähigen Zahl- und Operationsverständnisses ist eine verstehensbasierte Vernetzung der Darstellungsfomen wichtig.

PIKAS: Unterricht - Darstellungsmittel

Diagnoseaufgaben

dienen dazu, die Denkwege und Vorgehensweisen der Kinder zu verstehen und damit die mathematischen Kompetenzen der Kinder zu erheben
Folgende Kriterien sind grundlegend:
- Informativität: Können mithilfe der Aufgaben Vorgehensweisen und Denkwege erhoben werden?
- Offenheit: Sind Bearbeitungen auf unterschiedlichen Anforderungsniveaus möglich?
- Prozessbezug: Werden prozessbezogene Kompetenzen angesprochen?

PIKAS: Diagnose und Förderung

Mathe inklusiv mit PIKAS: Leitideen - Diagnose-/Förderaufgaben

Diagnosegeleitete Förderung

Förderung sollte diagnosegeleitet, verstehensorientiert und kommunikationsfördernd sein (Selter et al., 2014).
Zielgerichtete Diagnostik bildet die Grundlage für weitere Förderentscheidungen.
Zunächst steht der Aufbau von Verständnis im Mittelpunkt, bevor erst im Anschluss die Automatisierung und Sicherung der Geläufigkeit erfolgen.

PIKAS: Diagnose und Förderung - FÖDIMA: Schuljahre 1 & 2

Digitale Lernumgebung

Eignen sich dafür Bildungsinhalte in digitaler Form bereitzustellen und das Lernen zu unterstützen.
Mit digitalen Lernumgebungen werden Lerninhalte auf unterschiedlichste Art und Weise zur Verfügung gestellt. Dazu gehören beispielsweise auch Tablet-Apps, die das Erkunden, Lernen und Üben von ausgewählten (mathematischen) Inhalten ermöglichen, aber auch durch Webplattformen wie etwa divomath, lassen sich Unterrichtselemente gezielt digital abbilden.
In digitalen Lernumgebungen müssen explizite Aufgabenstellungen nicht zwingend enthalten sein, sondern können auch extern von der Lehrkraft bereitgestellt werden.
Lernumgebungen digital anzubieten, ermöglicht das unterstützen von Lernprozessen durch die Berücksichtigung verschiedener Potentiale digitaler Medien.

Eigenproduktionen

können mündliche oder schriftliche Äußerungen von Kindern sein und in allen Jahrgängen eingesetzt werden
knüpfen an die vorhandenen individuellen Kompetenzen und Defizite an
Kinder können selbst entscheiden, wie sie vorgehen oder wie sie ihre Aufgabe darstellen.
Es können 4 Typen unterschieden werden (Selter & Sundermann, 2006, S. 128-135):
Kinder können selbst Aufgaben erfinden
Kinder nutzen individuelle Rechenwege und stellen diese dar
Kinder nutzen, beschreiben und begründen mathematische Zusammenhänge
Kinder reflektieren ihren Lernprozess/ den Lehrinhalt

PIKAS: Selbststudium - Lernen auf eigenen Wegen - Eigenproduktionen

Entdeckerpäckchen

werden auch "schöne Päckchen" genannt und bezeichnen Aufgabenserien, deren Aufgaben sich in konstanter Weise verändern (z. B. 4 + 1, 5 + 2, 6 + 3, ...)
Förderung von inhalts- und auch prozessbezogene Kompetenzen bei der Bearbeitung von Entdeckerpäckchen
regen zum Entdecken, Beschreiben und Begründen mathematischer Zusammenhänge an
ermöglichen das Entdecken und Fortsetzen mathematischer Muster und Strukturen
Mittel zum Forschen können das Entdecken, Beschreiben und Begründen visuell unterstützen.

PIKAS: Unterricht - Gute Aufgaben - Entdeckerpäckchen

Fachsprache

sollte zunehmend mit der Alltagssprache verknüpft werden, um sie beim Beschreiben und Begründen zu unterstützen
ist eindeutiger und präziser als die Alltagssprache
umfasst spezifische Fachausdrücke, Satzstrukturen und Textsorten (Definitionen, Merksätze, Textaufgaben, ...), die auf diese Art und Weise nur in diesem speziellen Fach benutzt werden
bereitet den Kindern besondere Schwierigkeiten, wenn aus der Alltagssprache bekannte Begriffe eine andere Bedeutung im Mathematikunterricht haben

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Förderorientierte Diagnostik

dient der prozessorientierten Erfassung von Denk- und Herangehensweisen von Lernenden
bildet die Grundlage für daran anknüpfende und fachlich angemessene Fördermaßnahmen
kann unter anderem mithilfe von Standortbestimmungen und diagnostischen Basisaufgaben erfolgen

PIKAS: Diagnose und Förderung - Gesamtkonzept mit Kartei "FÖDIMA"

PIKAS: Fortbildung - Förderorientierte Diagnostik

Forscherhefte

ermöglichen den Kindern, sich eigenständig mit herausfordernden, problemhaltigen Aufgaben auseinanderzusetzen
In der offensten Form sind es leere Hefte, in welche die Kinder ihre mathematischen Entdeckungen zu selbstgewählten Inhalten eintragen.
In den Forscherheften äußern die Kinder Vermutungen, variieren Zahlen systematisch, analysieren Veränderungen, untersuchen Zusammenhänge, dokumentieren Beobachtungen, notieren Erklärungen etc.
Forscherhefte sind persönliche Dokumente über die (fortschreitenden) Entdeckungen der Kinder

Beispiel unter anderem unter PIKAS: Unterricht - Gute Aufgabe - Mal-Plus-Haus

Fragen zum Forschen

sollen helfen, die Aufmerksamkeit der Lernenden stärker zu fokussieren
Der Gebrauch sollte immer wieder durch die Lehrkraft oder die Formulierung der Aufgaben angeregt werden.
Mögliche Fragen:
- Habe ich eine ähnliche Aufgabe schon einmal bearbeitet?
- Was passiert mit ..., wenn ich ... verändere?
- Was weiß ich und wie kann ich es nutzen?
- Was ist gleich, was ist verschieden?
- ...

PIKAS: Unterricht - Gute Aufgaben - Forschermittel & Co

Grundvorstellungen

Jede Rechenoperation kann verschiedene Bedeutungen haben, je nachdem mit welchen Handlungen oder Situationen sie verknüpft werden.
Tragfähige Grundvorstellungen aufzubauen bedeutet:
- umfassende Vorstellungen zu den vier Grundrechenarten zu entwickeln
- den mathematischen Symbolen +, -, ∙, : Bedeutungen zuzuschreiben
- Kenntnisse darüber zu entwickeln, welche Handlungen mit der jeweiligen Operation verknüpft sind

PIKAS: Fortbildung - Basiskompetenzen sichern - Rechenschwierigkeiten vermeiden - Modul 2: Operationsverständnis

Haltestelle

dient der Gruppenfindung z. B. für eine Mathekonferenz
Gruppenfindung ist durch das Lerntempo der Kinder bestimmt
Gruppengröße kann ab zwei Kindern gewählt werden
fester Platz im Klassenraum, der als "Haltestelle“ gekennzeichnet wird
An der Haltestelle tragen sich die Kinder in eine Liste ein, um anschließend, wenn die gewünschte Gruppengröße erreicht ist, gemeinsam weiterzuarbeiten.
Der Austausch in den Gruppen dient dem Ergebnisvergleich, der gemeinsamen Bearbeitung weiterführender Aufgaben oder der Vorbereitung einer Präsentation.

PIKAS: Unterricht - Sprachbildung - Kommunikation fördern - Mathekonferenzen

Herkunftssprache

Die Herkunftssprachen der Kinder sollten im Unterricht wertgeschätzt und den kulturellen Erfahrungen der Kinder sollten Interesse und Wertschätzung entgegengebracht werden.
Bei Kindern mit geringen Deutschkenntnissen kann der Rückgriff auf die Muttersprache sinnvoll sein, insbesondere bei der Diagnose oder bei der Nutzung mehrsprachiger Lernwörterplakate, Verbenkarteien und Spiele zum Aufbau eines Fachwortschatzes.
Auch in der Kommunikation mit Eltern kann der Rückgriff auf übersetzte Elternbriefe hilfreich sein, um beispielsweise Unterrichtsstrukturen oder die Art und Weise der Vermittlung von Inhalten zu verdeutlichen.

PIKAS: Unterricht - Sprachbildung und Sprachförderung - Sprachförderung

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - Sprachförderung

Ich-Du-Wir-Prinzip

Voraussetzung für einen Unterricht im Sinne des Ich-Du-Wir-Prinzips ist der Einsatz hinreichend komplexer und herausfordernder Aufgaben.
ICH-Phase:
- Leitfrage: "Wie mache ICH es?"
- Kinder arbeiten eigenständig in Einzelarbeit an der Aufgabe
- Der Einsatz von Mitteln zum Forschen ist unter Umständen hilfreich, um Entdeckungen oder Ergebnisse für die folgenden Phasen verständlich zu dokumentieren.
DU-Phase:
- Leitfrage: "Wie machst DU es?"
- Die Kinder tauschen sich in heterogenen Kleingruppen (Mathekonferenzen) über ihre Lösungsansätze und -wege aus, indem sie sich ihre Lösungswege präsentieren und die Lösungswege anderer Kinder nachvollziehen.
- Die Ergebnisse werden abschließend gemeinsam schriftlich festgehalten.
WIR-Phase:
- Leitfrage: "Wie machen WIR es?"
- Die Kleingruppen treffen sich abschließend im Plenum, um sich ihre Ergebnisse aus der DU-Phase zu präsentieren.
- In dieser Phase kann die Lehrkraft auch diagnostische Informationen über die Sprachproduktion der Lernenden erhalten und inhaltliche Erklärungen anregen.
- Ziel dieser Phase ist die gemeinsame Sammlung von Ergebnissen und ggf. die Festlegung von weniger fehleranfälligen und zeitsparenden Strategien.

PIKAS: Selbststudium - Lernen auf eigenen Wegen - Halbschriftliches Rechnen auf eigenen Wegen

Informatische Bildung

Im Bereich informatischer Bildung ist es das Ziel, Erfahrungen mit informatorischen Konzepten wie Algorithmen (Handlungsabläufe) zur Lösung von Problemen zu machen und diese reflektieren zu können.
Bei informatischer Bildung geht es nicht darum, den Umgang mit Computern oder Tablets zu schulen.
Sie setzt Umgang mit Computer oder Tablets nicht voraus, kann aber an ihnen behandelt werden.

Interferenzen

Manche Fachausdrücke sind in der Alltagssprache erhalten, haben aber in der Mathematik eine neue, sich vom Alltagsbegriff unterscheidende Bedeutung (z. B. gleiche Aussprache von "Meer" und "mehr"), wodurch sie unter Umständen anders interpretiert oder auch Ausdrücke nicht verstanden werden.
Interferenzen können auch zwischen der Herkunftssprache und Deutsch als Zweitsprache bestehen.

Kinderlehrplan

bietet den Lernenden eine Transparenz über die Inhalte des Mathematikunterrichts in kindgerechter Sprache
kann den Kindern veranschaulichen, worauf es bei der Bewertung im Fach Mathematik ankommt:
- "Das lernen wir" (inhaltsbezogene Kompetenzen)
- "So lernen wir" (prozessbezogene Kompetenzen)
- Der Kinderlehrplan orientiert sich am aktuellen Lehrplan für die Primarstufe des Landes Nordrhein-Westfalen (MSB NRW, 2021) und kann zur Einordnung der aktuellen Themen des Mathematikunterrichts genutzt werden.
- Der Kinderlehrplan kann auch genutzt werden, um Eltern die zentralen Unterrichtsinhalte, insbesondere auch die Bedeutung der prozessbezogenen Kompetenzen, zu veranschaulichen.

PIKAS: Unterrichtsmaterial - Kinderlehrplan

Kleingruppengespräche

Möglichkeit, um Gesprächsanlässe und aktive Sprachhandlungen der Kinder untereinander anzuregen
sprachliche und inhaltliche Unterstützung durch die Lehrkraft
Vielen Kindern fällt es leichter, Ideen oder Arbeitsergebnisse in Kleingruppen zu präsentieren, als vor der ganzen Klasse.
Mathekonferenzen sind eine strukturierte Kooperationsmöglichkeit und dienen der Förderung der sachbezogenen Kommunikation der Kinder untereinander

Kindersprechstunde

ist ein Instrument, um den Kindern Rückmeldung über ihre Lernentwicklung zu geben
kann Kinder zur Reflexion über vergangenes und zukünftiges Lernen anregen
kann mehrmals pro Halbjahr stattfinden
Die Kinder und/oder die Lehrkraft legen einen Gesprächsanlass fest.
Die Kinder tragen sich in eine Terminliste ein.
Arbeitsmaterialien, Produkte der Kinder, etc. werden einbezogen.
Abschließend wird ein Gesprächsprotokoll erstellt.

PIKAS: Unterricht - Leistung - Leistungen beurteilen und rückmelden - Rückmeldungen geben

Knobelaufgaben

zählen zu guten, offenen Aufgaben
regen zum Rätseln, Nachdenken, Analysieren und Kombinieren an
lassen in der Regel vielfältige Lösungswege zu
werden bestenfalls thematisch passend zur Lernaufgabe der Lerngruppe gestellt und verlangen eine tiefergehende Bearbeitung
gehen oftmals thematisch über die Grundaufgabe hinaus
Vor allem mathestarke Kinder werden durch Knobelaufgaben herausgefordert, arbeiten daran motiviert und werden in ihren Kompetenzen gefördert.

KIRA: Geo & Co - Größen und Messen - Knobelaufgaben

Kognitive Funktion von Sprache

unterstützt das Verstehen und Durchdringen mathematischer Konzepte (Maier & Schweiger, 1999)
Sprache dient als Denkwerkzeug.
Die bedeutungsbezogenen Versprachlichungen helfen zu verstehen, wie der mathematische Inhalt gedacht werden kann.

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Kommunikative Funktion von Sprache

Im täglichen Mathematikunterricht dient Sprache in erster Linie der Verständigung und hat somit eine kommunikative Funktion (Maier & Schweiger, 1999).
wird unterstützt, indem den Kindern Fachausdrücke und bildungssprachliche Satzphrasen zur Beschreibung ihrer individuellen Vorgehensweisen zur Verfügung gestellt werden
Die Kinder erhalten Sprachmittel, um ihre individuellen Denk- und Vorgehensweisen anderen mitteilen zu können.

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Mathebriefkasten

ist ein Diagnoseinstrument und ermöglicht einen regelmäßigen Einblick in die individuellen Lernstände der Kinder
Die Kinder bearbeiten Diagnoseaufgaben, beispielsweise offene Aufgaben, und legen diese anschließend in den Mathebriefkasten (z. B. gelber Schuhkarton mit einem Schlitz).
In den "Briefen" sollten die individuelle Aufgabenbearbeitung und Erklärungen enthalten sein (z. B. "Erkläre so, dass ich verstehen kann, wie du gedacht hast.").
Die Bearbeitung der Aufgaben sollte nicht mehr als 5-10 Minuten Zeit in Anspruch nehmen.

PIKAS: Unterricht - Leistung - Lernstände wahrnehmen - Mathebriefkasten

Mathe-Ecke

kann ein Platz im Klassenraum, ein Tisch oder auch ein Materialregal sein, an dem die Kinder unterschiedliche Materialien finden, mit denen mathematische Kompetenzen (auch spielerisch) gefördert werden können
Materialien der Mathe-Ecke können sowohl im Unterricht als auch in der Freiarbeit zum Einsatz kommen.
umfasst verschiedene didaktische Anschauungsmittel, Alltagsgegenstände, mathematische Spiele, Materialien zum Umgang mit Größen und geometrische Materialien

PIKAS: Unterricht - Unterrichtsplanung und -organisation - Mathe-Ecke

Mathekonferenz

stellen eine strukturierte Kooperationsmöglichkeit dar
dienen der Förderung der sachbezogenen Kommunikation der Kinder untereinander
Kommunikation verläuft nach dem Ich-Du-Wir-Prinzip
- Nachdem sich die Kinder in einer individuellen Phase mit dem mathematischen Inhalt beschäftigt haben, tauschen sie sich in der Mathekonferenz in einer Kleingruppe mit anderen Lernenden über ihre individuellen Lösungswege aus und halten diese ggf. fest, um sie im Anschluss im Plenum präsentieren zu können (Sundermann & Selter, 1995).
Für die Durchführung von Mathekonferenzen eignen sich ergiebige Aufgaben, die unterschiedliche Denk- und Lösungswege zulassen, über die sich die Kinder innerhalb der Mathekonferenz austauschen können.
Sprachliche Strukturen und Mittel zum Forschen helfen den Kindern bei der Verbalisierung und Veranschaulichung ihrer Denk- und Lösungswege.

PIKAS: Unterricht - Sprachbildung - Kommunikation fördern - Mathekonferenzen

Mathewörter

kindgerechter Begriff für mathematische Fachsprache
können in einem Sprachspeicher übersichtlich veranschaulicht werden
sind Grundlage einer gemeinsamen Sprachbasis im Unterricht, welche die Kommunikation über Mathematik erleichtern sollen

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung

Mentale Vorstellungsbilder

ermöglichen den Kindern, im späteren Verlauf des Lernprozesses flexibel und ohne Hilfsmittel im Kopf zu rechnen oder beispielsweise auch geometrische Handlungen im Raum mental zu vollziehen
müssen zuvor bei den Kindern immer wieder durch Handlungen am und mit dem konkreten Material sowie durch Veranschaulichungen der Materialien angebahnt werden
Der Austausch über die (individuellen) mentalen Vorstellungsbilder unterstützt den Aufbau zusätzlich.
Die Darstellungsvernetzung stellt eine wichtige Grundlage in diesem Prozess dar.

PIKAS: Unterricht - Mathekartei - Handreichung zur Kartei

Mittel zum Forschen

nonverbale Darstellungsmittel wie Pfeile, der Gebrauch von Farben, Plättchen, Lupen, Schablonen, der Rechenstrich, Tabellen, Ziffernkarten oder Diagramme
bedienen sich verschiedener Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch und sprachlich)
können sprachentlastend unterstützen, wenn Worte fehlen, und einen behutsamen Übergang zur Schriftlichkeit im sprachbildenden Lernprozess darstellen (Götze, 2019a, 2019b)
dienen als Instrumente des Erkennens, des Begreifens, des Entdeckens und des Beweisens (markieren, um zu entdecken)
dienen der Dokumentation des Erkannten (markieren, um anderen erklären zu können)
wesentliche Funktionen von Mitteln zum Forschen: entdecken, hervorheben, strukturieren und ordnen, visualisieren, zueinander in Beziehung setzen, beweisen und begründen, dokumentieren, kommunizieren
Funktionen der Mittel zum Forschen mit den Kindern gemeinsam reflektieren
Auswahl sollte an den jeweiligen Unterrichtsinhalt bzw. das Aufgabenformat angepasst werden
Mittel zum Forschen sollten an der Tafel oder auf einem Plakat mithilfe von Begriffen oder Piktogrammen zur Visualisierung gesammelt und stetig ergänzt werden, damit sich die Kinder daran orientieren können.

PIKAS: Unterricht - Gute Aufgaben - Forschermittel und Co

Muttersprache

Die Herkunftssprachen der Kinder sollten im Unterricht wertgeschätzt und den kulturellen Erfahrungen der Kinder sollten Interesse und Wertschätzung entgegengebracht werden.
Bei Kindern mit geringen Deutschkenntnissen kann der Rückgriff auf die Muttersprache sinnvoll sein, insbesondere bei der Diagnose oder bei der Nutzung mehrsprachiger Lernwörterplakate, Verbenkarteien und Spiele zum Aufbau eines Fachwortschatzes.
Auch in der Kommunikation mit Eltern kann der Rückgriff auf übersetzte Elternbriefe hilfreich sein, um beispielsweise Unterrichtsstrukturen oder die Art und Weise der Vermittlung von Inhalten zu verdeutlichen.

PIKAS: Unterricht - Sprachbildung und Sprachförderung - Sprachförderung

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - Sprachförderung

Natürliche Differenzierung

Alle Kinder arbeiten am gleichen Lernangebot, aber entsprechend ihres individuellen Leistungsniveaus.
Die unterschiedlichen Schwierigkeitsgrade ergeben sich aus der Fragestellung.
Das Lernangebot bietet eine niedrige Eingangsschwelle, sichert einen bestimmten Grundbestand an Kenntnissen und Fertigkeiten und bietet Kindern die Option, diese nach ihren individuellen Möglichkeiten wahrzunehmen (Wittmann, 2010, S. 63).
Damit erfolgt die Differenzierung von "unten", also vom "Kind aus" (Brüggelmann, 2000).
Ein sozialer Austausch kommt im Sinne der natürlichen Differenzierung über die individuellen Lernwege der Kinder zustande, der die individuellen Entwicklungen jedes einzelnen Kindes vorantreiben kann.

Handreichung "Mathematik gemeinsam lernen - Leitideen, Unterstützungsvorschläge und Unterrichtsbeispiele für inklusive Lerngruppen

PIKAS: Fortbildung - Heterogenität - 6.4 Natürliche Differenzierung

Piktogramme

können Alltags- und Fachbegriffe visualisieren oder auch Abläufe sichtbar machen (z. B. Teilen eines Schokoriegels zur Veranschaulichung von Zerlegungsvorgängen)
können zur visuellen Unterstützung der Lehrkraftsprache eingesetzt werden
können schriftsprachlich entlasten
können zur Sprachbildung und -förderung eingesetzt werden

Potentiale digitaler Medien

Gestaltungsmerkmale, die besondere Möglichkeiten digitaler Tools nutzen, Grenzen des Analogen überwinden und Mathematiklernen unterstützen können.
Unterscheidung zwischen unterrichtsorganisatorischen Potentialen, die eher allgemeine Aspekte der effizienten Klassenführung adressieren, und fachdidaktischen Potentialen, die fachbezogene Aspekte des Mathematiklernens betreffen.
Wesentliche fachdidaktische Potentiale digitaler Medien sind:
- Darstellungen vernetzen
- Darstellungen strukturieren
- Mentale Operationen virtuell darstellen
- Denk- und Arbeitsprozesse umlagern
- Informativ fachspezifisch rückmelden

PIKAS digi: Software

Ritualisierte Übungen

kurze Übungen, die regelmäßig in den Mathematikunterricht integriert werden können, beispielsweise immer zu Beginn der Mathestunde oder im Morgenkreis
können die Rhythmisierung des Schulalltags unterstützen
können zur Diagnose und Förderung eingesetzt werden
Anregungen finden sich in der Mathekartei sowie der Kartei "Mathematik am Schulanfang".

PIKAS: Unterricht - Mathekartei

PIKAS: Unterricht - Schulanfang - Kartei Mathematik am Schulanfang

Schritte zum Forschen

Schritte im Problemlöseprozess entsprechen im Wesentlichen den Phasen des Problemlösers nach Polya (1995)
Die einzelnen Schritte müssen im Verlauf des Problemlöseprozesses häufig mehrfach durchlaufen werden.
Schritte zum Forschen:
- Aufgabe verstehen (Worum geht es?)
- Plan überlegen (Wie kann ich vorgehen?)
- Plan durchführen
- Ergebnis überprüfen (Haben ich die Aufgabe gelöst?)
- Je nach Antwort auf die letzte Frage, wird der Kreislauf noch einmal durchlaufen oder es wird über das Vorgehen nachgedacht und das Ergebnis weiter genutzt.

PIKAS: Unterricht - Gute Aufgaben - Forschermittel & Co

Sprachliches Korrektiv

Es geht darum, dass die Lernenden ihre fehlerhaften oder bruchstückhaften Äußerungen bewusst wahrnehmen und diese im Rahmen des Sprachlernprozesses korrigieren.
wichtig, damit die Kinder sich sprachlich weiterentwickeln können
Spontanäußerungen der Lernenden müssen von der Lehrkraft aufgegriffen und bildungssprachlich sowie mathematisch korrekt in den Unterricht eingebaut werden.
Es muss situativ entschieden werden, wann die Kinder behutsam korrigiert werden und wann eine (noch) unpräzise Äußerung stehengelassen werden kann.
Eine positive Fehlerkultur und eine fehlerfreundliche Lernatmosphäre sind grundlegend.

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 2. Lehrkraftsprache

Sprachliche Register

Es werden drei sprachliche Register unterschieden:
Der Mathematikunterricht sollte bei den alltagssprachlichen Fähigkeiten der Lernenden ansetzen und diese sukzessive weiterentwickeln, wodurch die Sprache in ihrer kognitiven Funktion das Durchdringen mathematischer Inhalte unterstützt.

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Sprachliche Herausforderungen

Die mathematische Sprache ist äußerst anspruchsvoll, insbesondere wenn vermeintlich eindeutige Fachausdrücke in der Alltagssprache der Kinder nicht vorkommen oder anders genutzt werden.
Probleme auf der Wort- oder Satzebene können das mathematische Lernen erschweren. Zum Beispiel:
- Mathematische Symbole müssen mit einer fachsprachlichen Bezeichnung und alltagsnahen Vorstellungen verknüpft werden.
- Bedeutungsinterferenzen
- Präfixe können Verben in ihrer Bedeutung verändern.
- Partikel und Adverbien können besonders bedeutungstragenden Charakter haben und sprachliche Herausforderungen darstellen.

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Sprachspeicher

zur Etablierung einer geteilten Fach- und Bildungssprache im Mathematikunterricht
geht über Wortspeicher, als reine Sammlung wichtiger Ausdrücke hinaus, da
- alltagssprachliche Ausdrücke mit der Fachsprache verknüpft werden
- Sprachmittel an exemplarische Beispiele angeknüpft werden
- auf Mittel zum Forschen zurückgegriffen wird, um Zusammenhänge zu verdeutlichen
- Sprachmittel zum Begründen mit Veranschaulichungen zum Aufbau mathematischer Vorstellungen verknüpft werden
trägt dazu bei, fachliches Lernen zu steigern und eine gemeinsame Sprachbasis zu schaffen, welche die Kommunikation über Mathematik vorantreiben und erleichtern soll (Götze, 2015)

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 1. Funktionen von Sprache

Standortbestimmungen

sind ein Diagnoseinstrument und geben der Lehrkraft "strukturierte Informationen über die Lernstände einzelner Kinder" (MSB NRW, 2020, S. 13)
dienen der förderorientierten Lernbeobachtung
können mündlich oder schriftlich durchgeführt werden
bestehen aus informativen Aufgaben
sollen für die Kinder auch inhaltlich eine produktive Lernsituation darstellen
sollten dialogisch zur wechselseitigen Verständigung über Lernziele, Bewertungskriterien und tatsächliche Leistung angelegt sein
Vergleich einer Eingangs- und Abschluss-Standortbestimmung durch die Kinder ermöglicht die Erweiterung der Selbsteinschätzung und Verdeutlichung des Lernfortschritts

PIKAS: Diagnose und Förderung

Strategien zum Forschen

Vorgehensweisen, die Lernenden helfen können, mathematische Probleme strukturiert anzugehen
Mögliche Strategien:
- geschicktes Probieren
- bereits gefundene Ergebnisse zum Finden weiterer Lösungen nutzen
- bereits gefundene Lösungen ordnen, um Ideen und Anregungen zum Finden weiterer Lösungen zu finden
- Probleme zunächst vereinfachen
- Muster in den bisher gefundenen Lösungen oder Aufgaben suchen
- ...
Der Gebrauch der verschiedenen Strategien sollte im Austausch mit anderen Kindern oder im Plenum reflektiert werden.

PIKAS: Unterricht - Gute Aufgaben - Forschermittel & Co

Unterrichtssoftware

Software, die speziell für den Einsatz im Unterricht entwickelt wurde und entweder fachdidaktische oder unterrichtsorganisatiorische Potentiale bietet, die einen sinnvollen Einsatz im Unterricht ermöglichen
Die Softwareauswahl orientiert sich am Ziel des Unterrichts, dabei kann der Leitfragenkatalog zur Appauswahl helfen
Die Unterscheidung verschiedener Apps als Arbeitsmittel, Aufgabenformate oder Apps zum Üben und Automatisieren oder Nachdenken und Knobeln werden sinnvoll in den Unterricht integriert, dabei können die Unterrichtbeispiele helfen
Eltern sollten über die verschiedenen Arten von Apps aufgeklärt werden, damit auch zu Hause eine sinnvolle Nutzung möglich ist, dazu kann der Elternbrief genutzt werden

PIKAS digi: Software

Vier-Phasen-Modell ("Mathe in den Kopf")

soll Kinder dabei unterstützen, Zahl- und Operationsvorstellungen aufzubauen
Grundgedanke: konkrete Materialhandlungen gedanklich vollziehen können
die vier Phasen:
- Das Kind handelt am geeigneten Material.
- Das Kind beschriebt Materialhandlungen mit Sicht auf das Material.
- Das Kind beschreibt die Materialhandlung ohne Sicht auf das Material.
- Das Kind arbeitet auf symbolischer Ebene, übt und automatisiert.

PIKAS: Selbststudium - Basiskompetenzen sichern - Rechenschwierigkeiten vermeiden - Weitere Themen - Vierphasenmodell

Vorbild Lehrkraftsprache

Die Lehrkraft sollte sich ihrer sprachlichen Vorbildfunktion bewusst sein.
Die Lehrkraft verwendet im alltäglichen Mathematikunterricht im Idealfall eine Sprache, die sich durch die Verwendung von grundschulgemäßen Fachausdrücken, kindgerechten und bildungssprachlichen Beschreibungen und Erklärungen auszeichnet.
Neue und den Kinder zunächst häufig noch unbekannte Fachausdrücke sollten in das tägliche Unterrichtsgespräch eingebunden und aktiv verwendet werden.
Eine allgemeine, fachunabhängige vorbildhafte Sprachverwendung ermöglicht es den Kindern, Sprache wahrzunehmen und sich an dieser zu orientieren.
Eine fachspezifische Sprachverwendung unterstützt die Lernenden beim Verständnisaufbau.
Neue Fachausdrücke und Sätze sollten immer durch Gestik, Mimik und Betonung unterstützt werden.
Eine Metaanalyse des eigenen Sprachverhaltens kann helfen, dieses zu reflektieren und zu optimieren.

PIKAS: Fortbildung - Sprachbildung und Sprachförderung - 2. Lehrkraftsprache

Suchformular

Sie sind hier

Fragen zum Forschen

Vier-Phasen-Modell ("Mathe in den Kopf")