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Ich-Du-Wir: Rechnen auf eigenen Wegen

Das 13-minütige Video illustriert anhand des Beispiels der halbschriftlichen Addition im Tausenderraum, wie es möglich ist, an die Denkwege der Schülerinnen und Schüler anzuknüpfen und ihnen Anregungen zu deren zielbewusster Weiterentwicklung zu geben. Es zeigt, wie Kinder „auf eigenen Wegen" rechnen, also Aufgaben mit ihren eigenen Mitteln unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien möglichst vorteilhaft mündlich oder halbschriftlich – auch unter Nutzung von Zwischenformen – lösen lernen.

 

Die passenden Unterrichtsmaterialien zu dieser Reihe finden Sie unter Halbschriftliches Rechnen auf eigenen Wegen.

 

Wesentliches Leitprinzip ist hierbei das dialogische Lernen, das sog. „Ich-Du-Wir-Prinzip": Ausgehend von den individuellen Denkwegen erfolgt durch das kooperative Miteinander und die Favorisierung ausgewählter Denkwege eine Verständigung über geschickte, weniger fehleranfällige und zeitaufwändige Rechenwege. Das Video illustriert diesen Dreischritt:

1. „Ich-Phase": Da Kinder Konstrukteure ihres Wissens sind, ist es wichtig, an ihr Denken und die ihnen bekannten Vorgehensweisen anzuknüpfen. Dies geschieht in der sogenannten „Ich-Phase". Die Kinder werden bei der Bearbeitung von Aufgaben ermutigt, ihr (Vor-)Wissen zu zeigen. So bilden die informellen Schülerlösungen den Ausgangspunkt des folgenden Unterrichts: „So mache ich es!"

2. „Du-Phase": Wesentlich ist aber auch der Austausch mit Anderen über diese eigenen Wege. Die Kinder werden dazu angeregt, ihre eigenen Vorgehensweisen zu reflektieren und diese mit anderen zu vergleichen: „Wie machst du es?".
Im Video wird diese „Du-Phase" durch die Arbeit in „Mathe-Konferenzen" illustriert.

3. „Wir-Phase": Schließlich werden die Schüler dabei unterstützt, zunehmend elegantere, effizientere und weniger fehleranfällige Vorgehensweisen zu erwerben: „Wie machen wir es? Wie macht man es? oder: Wie kann man es machen (und wie noch)?"

 

An dieser Stelle finden sie das Informationspapier Zunehmende Mathematisierung – das Ich-Du-Wir-Prinzip.

Zum Anschauen des Videos ist ein Passwort erforderlich, das den Schulleitungen aller Grundschulen in Nordrhein-Westfalen per Post Ende des Jahres 2010 mitgeteilt worden ist.

„Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Subtrahieren" – Eine Doppelstunde zur verständigen Einführung des Algorithmus am Beispiel des Entbündelungs-Verfahrens

Das ca. 15-minütige Video illustriert eine Einheit aus den im Unterrichtsmaterial dieses Hauses befindlichen Materialien zu der Unterrichtsreihe „Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Addieren und Subtrahieren – und zurück!".
Das Video hat dabei nicht den Anspruch „optimalen" Unterricht abzubilden, sondern versteht sich als Illustration eines möglichen Vorgehens und als Instrument der Ideenstiftung zur Planung des eigenen Unterrichtes und Reflexion über alternative Vorgehensweisen.

Ziel der Einheit

Die Schülerinnen und Schüler sollen die schriftliche Subtraktion verständig erwerben, indem die halbschriftliche Strategie „Eintauschen" („Wechseln") und das schriftliche Verfahren „Entbündeln" anhand gleicher Aufgaben gegenüber gestellt werden. Die Kinder untersuchen die „Forscherfragen": „Was ist gleich? Was ist verschieden?".

Voraussetzung

Die Schülerinnen und Schüler kennen die halbschriftliche Strategie „Eintauschen" („Wechseln"). Wie diese entwickelt werden kann, wird im Unterrichts- und Fortbildungsmaterial (Modul 5.2) dieses Hauses illustriert.

Aufbau der Doppelstunde

1. Einstiegsphase

Die Einstiegsphase ist in zwei Teile gegliedert: Sie beginnt mit einer Wiederholung von Bekanntem, anschließend entwickelt die Lehrerin die Problemstellung der Stunde.
Anknüpfung: Zunächst wiederholen die Kinder den aus dem vorangegangenen Unterricht bekannten „Eintausch-Trick" (von anderen Lerngruppen auch „Wechsel-Trick" genannt). Dazu legen sie eine Subtraktionsaufgabe mit Zehner-System-Blöcken und zeichnen die passende Oehl‘sche Darstellung dazu auf die linke Tafelhälfte und markieren den Entbündelungsprozess (das „Eintauschen") farbig.
Problemstellung: Gemeinsam wird anschließend das neue schriftliche Verfahren aus dem bekannten halbschriftlichen – und unter Rückbezug auf das bekannte Verfahren der schriftlichen Addition – entwickelt: Die rechte Tafelhälfte wird geöffnet. Der schriftliche Algorithmus wird erarbeitet, auch hier wird farbig markiert. Um den komplexen Algorithmus der Subtraktion auch in der passenden Sprechweise anzubieten, heftet die Lehrerin handlungsbegleitend Satzstreifen an die Tafel.
Anschließend stellt sie das dreiseitige Arbeitsblatt vor und formuliert den übergeordneten „Forscherauftrag" der Stunde: „Was ist gleich? Was ist verschieden?".

Das nachstehende Foto zeigt das Tafelbild am Ende der Einstiegsphase.

2. Arbeitsphase

In der sich anschließenden Arbeitsphase vergleichen die Kinder die beiden Vorgehensweisen und wenden sie auf weitere Aufgabenpaare an. Anschließend schreiben sie einen Forscherbericht und tauschen sich in „Mathe-Konferenzen" (vgl. auch Haus 8, UM und IM) über ihre Entdeckungen aus. Die Abbildungen zeigen Ausschnitte aus einer Schülerlösung.

3. Reflexionsphase

Zum Abschluss der Stunde lesen die Schülerinnen und Schüler ihre Berichte vor, diskutieren ihre Entdeckungen und markieren diese im Tafelbild mit Farben. Die Lehrerin moderiert diese Plenumsphase und fasst die Entdeckungen der Kinder an der Tafel schriftlich zusammen. Die Mehrzahl der Kinder hat nach dieser Einheit die Gemeinsamkeit der beiden Rechenwege erkannt: Beide Male wird „stellenweise eingetauscht" (gewechselt), wobei die Notation unterschiedlich ist. In anderen Klassen stellten die Kinder auch heraus, dass beim halbschriftlichen Rechnen mit Zahlen und beim schriftlichen Subtrahieren mit Ziffern gerechnet wird.

Alternativ ist es möglich, die halbschriftliche Strategie „stellengerechtes Ergänzen" und das schriftliche Verfahren „Auffüllen" in Beziehung zueinander zu setzen (vgl. auch Haus 5, FM, Modul 5.3). Die Illustration dieses Weges finden Sie nachstehend.

„Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Subtrahieren" – Eine Doppelstunde zur verständigen Einführung des Algorithmus am Beispiel des Ergänzungs-Verfahrens

Das knapp 15-minütige Video illustriert eine Einheit aus den im Unterrichtsmaterial dieses Hauses befindlichen Materialien zu der Unterrichtsreihe „Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Addieren und Subtrahieren – und zurück!". Das Video hat dabei nicht den Anspruch, „optimalen" Unterricht abzubilden, sondern versteht sich als Illustration eines möglichen Vorgehens und als Instrument der Ideenstiftung zur Planung des eigenen Unterrichtes und Reflexion über alternative Vorgehensweisen.

Thema der gezeigten Einheit ist die verständige Einführung der schriftlichen Subtraktion am Beispiel des Ergänzungs-Verfahrens. Ziel der Lehrerin ist es nicht nur, dass die Kinder das Verfahren der schriftlichen Subtraktion am Ende des Lernprozesses beherrschen. Es ist ihr auch wichtig, dass die Kinder verstehen: Warum funktioniert das Verfahren? Und wie hängt es mit den halbschriftlichen Rechenstrategien zusammen, mit denen sich die Kinder vorab auseinandergesetzt hatten?
Hierzu wird die halbschriftliche Strategie des „stellengerechten Ergänzens" dem schriftlichen Verfahren des „Auffüllens" (in einigen Schulbüchern auch „Ergänzen" genannt) anhand gleicher Aufgaben gegenüber gestellt. Die Kinder untersuchen die „Forscherfragen": „Was ist gleich? Was ist verschieden?".

Voraussetzung

Die Schülerinnen und Schüler kennen die halbschriftliche Strategie „stellengerechtes Ergänzen". Wie diese gemeinsam mit den Kindern im Vorfeld entwickelt werden kann, wird im Unterrichts- und Fortbildungsmaterial (Modul 5.2) dieses Hauses illustriert.

Alternativ ist es möglich, die halbschriftliche Strategie „Eintauschen" („Wechseln") und das schriftliche Verfahren „Entbündeln" in Beziehung zueinander zu setzen (vgl. auch Haus 5, FM, Modul 5.3). Ein illustrierendes Video für dieses Vorgehen finden Sie oben.

 

Das Animationsvideo verdeutlicht, welche Bedeutung Eigenproduktionen als Diagnoseinstrument haben können. Dabei werden anschaulich an konkreten Beispielen vier Typen von Eigenproduktionen thematisiert, und es wird aufgezeigt, wie Kinder dadurch angeregt werden können, selbst Aufgaben zu erfinden (Erfindungen), Aufgaben mit eigenen Vorgehensweisen zu lösen (Rechenwege), Auffälligkeiten zu beschreiben und zu begründen (Forscheraufgaben) oder sich über den Lehr-/ Lernprozess zu äußern (Rückschau bzw. Ausblick).