Das erwartet Sie in diesem Mini-Modul:
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Warum ist es wichtig, dass Lernende Vorstellungen von Zahlen aufbauen?
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Was bedeutet es, Vorstellungen von Zahlen aufzubauen?
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Welcher Zahlaspekt kann welchem Beispiel zugeordnet werden? (Eigenaktivität)
Warum ist es wichtig, dass Lernende Vorstellungen von Zahlen aufbauen?
Es gibt verschiedene Vorstellungen von Zahlen (auch Grundvorstellungen genannt), die in der Mathematik als Zahlaspekte beschrieben werden. Diese unterscheiden vielseitige Verwendungsarten von Zahlen, z. B. das Bestimmen von Mengen oder das Nutzen von Maßzahlen, also Gewichts- oder Zeitangaben. Insgesamt wird zwischen sechs Zahlaspekten unterschieden, die im folgenden Video näher erläutert werden:
Im Mathematikunterricht sollen alle Zahlaspekte berücksichtigt und thematisiert werden. Nur so können die Lernenden
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tragfähige und flexible Zahlvorstellungen aufbauen,
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später flexible Rechenstrategien entwickeln und
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so schließlich Rechenschwierigkeiten vorbeugen.
Was bedeutet es, über Vorstellungen von Zahlen zu verfügen?
Der kardinale und der ordinale Zahlaspekt gelten als die beiden zentralen Zahlaspekte. Lernende müssen im Anfangsunterricht ausreichend Gelegenheit haben sich, durch die Arbeit mit verschiedenem Material, eine passende sprachliche Begleitung der Materialhandlung und die Verwendung von Bildern beide Vorstellungen intensiv zu erarbeiten (siehe Modul "Darstellungsvernetzung").
Die kardinale Zahlvorstellung bezeichnet die Vorstellung einer Zahl als Anzahl von Elementen einer Menge.
Sie fördert den Aufbau einer tragfähigen Zahlvorstellung in besonderer Weise. Im Anfangsunterricht ist das Zählen der erste fundamentale Zugang zur Anzahlbestimmung, denn das Zählen stellt eine Verbindung zwischen den verschiedenen Zahlaspekten her (vgl. Benz & Padberg, 2011).
„Die Einsicht, dass gezählt werden muss, um eine Anzahl zu bestimmen, ist ein erster Erkenntnisschritt zum kardinalen Verständnis. Für den Aufbau des Anzahlbegriffes ist es wichtig, dass die Kinder vielfältige Zählerfahrungen machen und in verschiedenen Kontexten zur Anzahlbestimmung aufgefordert werden“ (Häsel-Weide et al., 2013, S. 50).
Im Verlauf des ersten Schuljahres sollen Lernende Mengen mithilfe strukturierter Darstellungen zunehmend simultan erfassen, also ohne Objekte einzeln abzählen zu müssen. Dies kann unterstützt werden, indem Anzahlen sowohl gruppenweise (z. B. auf dem Würfel) als auch flächig (z. B. am Punktefeld) präsentiert werden.
Die ordinale Zahlvorstellung bedeutet, sich eine Zahl als Zähl- bzw. Ordnungszahl vorzustellen.
Dafür werden zumeist lineare Darstellungen (z. B. dem Zahlenstrahl) genutzt. Die Behandlung strukturierter Zahldarstellungen fördert das flexible Zählen in Schritten sowie den Aufbau und die Weiterentwicklung von Zählstrategien (siehe Modul "Zählentwicklung").
Ebenso unterstützt ein gutes ordinales Zahlverständnis das Operationsverständnis von Lernenden und ermöglicht ihnen, komplexe mathematische Probleme flexibel zu bearbeiten und zu lösen.
Der Aufbau kardinaler und ordinaler Zahlvorstellungen ist eng miteinander verwoben und bedingt sich unmittelbar. Die verschiedenen Zahlaspekte und damit einhergehend die Vorstellungen von Zahlen werden häufig getrennt und in konkreten Situationen im Mathematikunterricht erlernt. Es ist unbedingt notwendig, die Vorstellungen von Zahlen durch verschiedene Darstellungen miteinander zu vernetzen, um isoliertes Wissen zu vermeiden (siehe Modul "Darstellungsvernetzung"). Im Verlaufe der Grundschulzeit sollen die Kinder zunehmend die Beziehungen zwischen den Zahlaspekten erkennen und ein umfassendes, tragfähig Zahlverständnis aufbauen (vgl. Benz & Padberg, 2011).
Eigenaktivität: Welcher Zahlaspekt kann welchem Beispiel zugeordnet werden?
Ordnen Sie jedes Beispiel einem der Zahlaspekte zu.
Weiterführende Informationen aus Partnerprojekten
Weiterführenden Informationen zur Vertiefung sowie Material zum Einsatz im Unterricht finden Sie auch auf folgenden Partnerprojektseiten:
Zahlaspekte
Thematisierung von Zahlen und ihren unterschiedlichen Funktionen und Bedeutungen mit Beispielen zu den verschiedenen Zahlaspekten.
Mathe inklusiv
Zahlaspekte beachten: Thematisierung des Kardinal- und Ordinalzahlaspekts, Zählprinzipien und Förderung der Zählkompetenz.
Zahlen vergleichen und ordnen
Didaktische Grundlagen, Übungen und Lernvideos zum Thema "Vergleichen und Ordnen von Zahlen" zur Förderung des kardinalen und ordinalen Zahlverständnisses.
