2.3. Schwierigkeiten beim Stellenwertverständnis

Das erwartet Sie in diesem Modul:

• Wie zeigt sich ein tragfähiges Stellenwertverständnis?
• Was sind mögliche Schwierigkeiten beim Aufbau des Stellenwertverständnisses?
• Welche Fehler haben die Lernenden gemacht? (Eigenaktivität)

Wie zeigt sich ein tragfähiges Stellenwertverständnis?

Ein tragfähiges Stellenwertverständnis lässt sich zum einen an der Fähigkeit erkennen, unterschiedliche Darstellungen einer Zahl flexibel vernetzen zu können. Lernende können Zahlen also symbolisch, ikonisch, sprachlich und am Material handelnd darstellen und Beziehungen zwischen den Darstellungsformen erkennen, erklären und nutzen.

Zum anderen zeigt sich ein tragfähiges Stellenwertverständnis, wenn die Kinder den Aufbau und die Bestandteile einer Zahl beschreiben können. So können sie die einzelnen Ziffern hinsichtlich ihrer Bündelungseinheit, ihres Wertes und ihrer Position bestimmen und die Markierungen im Zahlwort erkennen und bilden.

Die Zahl 23 besteht beispielsweise aus zwei Zehnern und drei Einern. Die Zehner lassen sich anhand der Endung „zig“ erkennen. Die Ziffer mit dem größten Wert bzw. der größten Bündelungseinheit steht immer links. Nach rechts nimmt der Wert der Bündelungseinheit ab: Die zwei Zehner stehen links und die drei Einer rechts. Bei der Darstellung mit Würfelmaterial werden zwei Zehnerstangen und drei Einerwürfel genutzt.

Haben Lernende noch kein sicheres Stellenwertverständnis aufgebaut, kann sich dies in Form typischer Fehlertypen zeigen. Diese werden im Folgenden näher beschrieben.

Zahlendreher

Durch die Zahlwortbildung in der deutschen Sprache kann es im Rahmen der Erarbeitung des Stellenwertsystems und darüber hinaus zu Inversionsfehlern bei den Schüler*innen kommen. Die zur Sprechweise gegenläufige Schreibrichtung und die unregelmäßige Zahlwortbildung erschweren das Entdecken und Verstehen des dahinter liegenden (Stellenwert-)System (vgl. Wartha & Schulz, 2012).

Zahlendreher kommen daher vor allem beim Wechsel von der symbolischen (schriftlichen) zur mündlichen Ebene oder umgekehrt vor. Um die inverse Sprechweise fehlerfrei in Zahlzeichen zu übersetzen, schreiben einige Kinder auch invers: erst den Einer und dann links davon den Zehner. Auf diese Weise wird zwar die „richtige Zahl“ notiert, diese wohlgemeinte Schreibhilfe führt aber zu vielen Richtungswechseln, wenn die Zahlen größer werden (Götze & Hang 2017, S. 15).

Zehnerübergänge

Zehnerübergänge und -unterschreitungen können ebenfalls eine Hürde darstellen und gelingen in manchen Fällen nur zählend oder gar nicht.

Dies kann mit Schwierigkeiten beim Zählen, vor allem rückwärts, verbunden sein. Beim Übergang zum nächsten Stellenwert muss neu gebündelt und Veränderungen in der Zahlwortbildung berücksichtigt werden.

Funktion der Null

Bei Schwierigkeiten mit der Ziffer Null werden Stellen unbesetzt gelassen oder die Ziffern verschoben, sodass die Werte nicht mehr stimmen.

Missachtung der Bündelungsprinzipien, Stellen- und Zahlenwerte

Unzureichende Kenntnisse über das Stellenwertsystem können bei der Durchführung von Rechenoperationen zu wahllosen Verknüpfungen der Zehner und Einer führen. Den Positionen der Ziffern kann kein Wert zugeordnet werden, sie werden also beliebig (oder nach eigenen Regeln) verknüpft.

Aus 43 + 12 wird daher beispielsweise 40 + 3 + 1 + 2 = 46.

Auch kann es zu fehlenden Bündelungen oder falschen Bündelungseinheiten kommen (57 + 4 = 511). Die Konvention der Bündelung bleibt unberücksichtigt und die Anzahl der Ziffern wird nicht entsprechend gedeutet.

So können auch fehlerhafte Größenvergleiche aufgrund der Ziffern, nicht aber der Stellenwerte entstehen.

Nichterkennen von Zahl- und Aufgabenbeziehung

Bei mangelndem Stellenwertverständnis kann auf Ableitungsstrategien, die beispielsweise auf Analogien oder Nachbar-Aufgaben basieren, nicht zurückgegriffen werden. So wird beispielsweise:

• bei der Aufgabe 43 + 3 nicht auf die auswendig gelernte Aufgabe 3+3 zurückgegriffen,
• in der Aufgabe 7+8 nicht die einfachere Verdopplungsaufgabe 7+7 erkannt,
• für 49 – 30 nicht die Aufgabe 50 – 30 als hilfreiche Nachbaraufgabe genutzt.

Eigenaktivität: Welche Fehler haben die Lernenden gemacht?

Schwierigkeiten beim Stellenwertverständnis Eigenaktivität

Weiterführende Informationen aus Partnerprojekten

Weiterführende Informationen zu Vertiefung so wie Material zum Einsatz im Unterricht finden Sie auch auf folgenden Partnerprojektseiten: 

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Faledia

Durchführung vertiefender Aktivitäten zum Thema Stellenwertverständnis im Kontext der Diagnose und Förderung.

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Stellenwertverständnis

Entwicklung des Stellenwertverständnisses und typische Probleme. 

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Hunderter, Zehner, Einer - Übungen 

Stellenwerte - Übungen

Ein sicheres und flexibles Stellenwertverständnis im 1000er- und Millionen-Raum entwickeln. 

Literatur

Teile dieses Textes und Abbildungen sind entnommen von folgenden Seiten:

FALEDIA:

• https://plattform.faledia.de/stellenwertverstaendnis

KIRA:

• https://kira.dzlm.de/node/875

Mahiko:

• https://mahiko.dzlm.de/node/64

PIKAS:

• https://pikas.dzlm.de/node/591

Primakom

• https://primakom.dzlm.de/node/282

• Götze, D. & Hang, E. (2017). Das Zahlenbuch. Förderkommentar Sprache zum 2. Schuljahr. Stuttgart, Leipzig: Klett.

• Schulz, A. (2014). Fachdidaktisches Wissen von Grundschullehrkräften - Diagnose und Förderung bei besonderen Problemen beim Rechnenlernen. Bielefelder Schriften zur Didaktik der Mathematik. Wiesbaden: Springer Spektrum.

• Wartha, S., & Schulz, A. (2012). Rechenproblemen vorbeugen. Grundvorstellungen aufbauen - Zahlen und Rechnen bis 100. Berlin: Cornelsen Scriptor.