2.1. Grundvorstellungen

Das erwartet Sie in diesem Modul:

• Warum ist es wichtig, dass Lernende über vollständige Kenntnisse des dezimalen Stellenwertsystems verfügen?
• Wie ist das Stellenwertsystem aufgebaut?
• Wie kann in anderen Stellenwerten gerechnet werden? (Eigenaktivität)

Warum ist es wichtig, dass Lernende über vollständige Kenntnisse des dezimalen Stellenwertsystems verfügen?

Das dezimale Stellenwertsystem stellt eine fundamentale mathematische Grundidee dar und ist Voraussetzung für arithmetische Lernprozesse (vgl. Winter, 2001). Ausreichende Kenntnisse des Stellenwertsystems sind die Basis für:

• Zahlvorstellungen,
• das Verständnis großer Zahlen,
• den Erwerb von Grundoperationen (mündliches, halbschriftliches und schriftliches Rechnen) sowie
• Schätzen, Überschlagen und Runden.

(vgl. Scherer & Moser Opitz, 2010, 130)

Studien zeigen, dass Kinder mit guten Kenntnissen des dezimalen Stellenwertsystems beim Addieren und Subtrahieren weniger Fehler als Lernende mit schlechteren Kenntnissen machen und vielfältigere Strategien anwenden (vgl. ebd.). Ein erfolgreicher Aufbau des Stellenwertsystems in der Grundschule ist Voraussetzung für ein weitreichendes Verständnis und tragfähige Kenntnisse, die arithmetischen Lernschwierigkeiten vorbeugen (vgl. ebd., S. 131).

Wie ist das Stellenwertsystem aufgebaut?

Dem Stellenwertsystem liegen drei Prinzipien zugrunde: 

Prinzip der fortgesetzten Bündelung

Das Prinzip der fortgesetzten Bündelung meint, dass zehn Einer zu einem Zehner gebündelt werden, zehn Zehner zu einem Hunderter und so weiter. Es werden Objekte zu Zehnerbündeln zusammengefasst. Dies erfolgt solange, bis kein weiteres Zehnerbündel vervollständig werden kann. Außerdem muss beachtet werden, ob Einheiten nächsthöherer Ordnung durch die Bündelung die Anzahl von zehn überschreiten und ebenfalls wieder gebündelt werden müssen.

Prinzip des Stellenwerts

Die Position einer Ziffer gibt ihren Stellenwert an, also die Mächtigkeit der zugehörigen Bündel. Je nach Position haben einzelne Ziffern eines Zahlzeichens demnach einen unterschiedlichen Stellenwert.

Prinzip des Zahlenwerts

Der Wert der Ziffer an einer bestimmten Position innerhalb der Zahl bzw. in der Stellenwerttafel gibt die Anzahl der entsprechenden Bündel des Stellenwertes an.

Durch die Verbindung dieser Prinzipien ist es möglich, jede beliebig große Zahl mit den Ziffern von 0 bis 9 darzustellen.

Die Ziffer Null ist dabei von großer Wichtigkeit. Ein nicht besetzter Stellenwert darf nicht freigelassen werden, sondern wird mit der Ziffer Null gekennzeichnet. Das heißt, jede Stelle muss besetzt werden, da die 536 eine ganze andere Zahl darstellt als 50306.

Weiterführende Informationen aus Partnerprojekten

Weiterführende Informationen zur Vertiefung so wie Material zum Unterricht finden Sie auch auf folgenden Partnerprojektseiten: 

Mathe sicher können (Förderbaustein N1 A, B)

Förderung des Zahlverständnisses mit Hilfe von Diagnose- und Fördermaterial zum Stellenwertverständnis im Zahlenraum bis 100.

Zehner und Einer: Übungen

Zehner und Einer: Lernvideos

Gemeinsame Erarbeitung und Förderung eines Verständnisses für Zehner und Einer durch Lernvideos für Kinder mit integrierten Aktivitäten. 

Stellenwertverständnis 

KIRA-Check

Diagnose verschiedener Bündelungs- und Entbündelungsstrategien anhand von Kinderlösungen.