Das erwartet Sie in diesem Mini-Modul:
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Warum ist es wichtig, dass Lernende die Multiplikation verstehen?
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Was bedeutet es für Lernende, die Multiplikation zu verstehen?
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Welche Grundvorstellungen passen zur Aufgabe? (Eigenaktivität)
Warum ist es wichtig, dass Lernende die Multiplikation verstehen?
Dem Automatisierungsprozess der Multiplikation geht der Aufbau eines umfassenden Multiplikationsverständnisses voraus, das die Schülerinnen und Schüler dazu befähigt, flexibel und sicher zu multiplizieren. Es geht also nicht um das Auswendinglernen der Einmaleinsreihen oder das Lösen von Aufgaben mithilfe eines Algorithmus. Im Gegenteil, auch für das Rechnen in größeren Zahlenräumen und bei Brüchen und Dezimalzahlen ist ein gut ausgebildetes Operationsverständnis grundlegend.
Dies umfasst:
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das Erkennen und Interpretieren von Multiplikationsaufgaben in verschiedenen Kontexten (Grundvorstellungen),
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das Vernetzen von verschiedenen Darstellungen der Multiplikation
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und das Erkennen und Nutzen von Beziehungen und Strukturen zwischen Malaufgaben.
Können Kinder auf ein gesichertes Wissen zu der Operation zurückgreifen, können sie Strategien für die Erschließung des Einmaleins nutzen und multiplikative Situationen richtig erfassen. Insbesondere die Einsicht, Multiplikationsaufgaben als das Zählen in Bündeln bzw. das Bilden gleichgroßer Gruppen zu deuten, ist dabei zentral (Prediger, 2020).
Dafür muss gemeinsam mit den Kindern die Konvention erarbeitet werden, dass die erste Zahl in einer Malaufgabe angibt, wie viele gleichgroße Gruppen vorliegen, während die zweite Zahl beschreibt, wie groß diese Gruppen sind.
Die Sprachbildung spielt hier eine zentrale Rolle: z. B.:
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"drei Vierersprünge an einem Zahlenstrahl"
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"drei Viererreihen in einem Punktefeld"
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"drei Vierergruppen von Bonbons"
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oder kurz: "drei Vierer"
für die Aufgabe 3•4 (Prediger, 2020).
Was bedeutet es für Lernende die Multiplikation zu verstehen?
Ein tragfähiges Verständnis beginnt mit der Entwicklung von Grundvorstellungen, den "inhaltlichen Interpretationen mathematischer Operationen" (Prediger, 2009 zit. n. Kuhnke, 2013, 38). Das heißt, die Kinder können eine Situation bzw. einen Sachzusammenhang mit der Multiplikation mathematisch beschreiben und das Malzeichen mit Inhalt füllen. Schon vor der Thematisierung in der Schule haben die Lernenden Erfahrungen mit der Multiplikation gesammelt. Diese Vorstellungen gilt es daher aufzugreifen, zu verfestigen und auszudifferenzieren (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 52).
Es wird zwischen den drei Grundvorstellungen Wiederholen, Zusammenfassen und Vergleichen unterschieden.
Wiederholen
Das Wiederholen entspricht einer zeitlich-sukzessiven Vorstellung, bei der eine durch wiederholte Durchführung Gruppen gleicher Größe zusammengefasst werden.
Anna holt alle ihre Bücher. Dafür geht sie dreimal in ihr Zimmer. Jedes Mal trägt sie vier Bücher. Wie viele Bücher holt sie insgesamt?
Zusammenfassen
Das Zusammenfassen meint eine räumlich-simultane Vorstellung, die eine vollständig vorhandene Anzahl in gleiche Größen gruppiert.
In einer Getränkekiste sind drei Reihen mit jeweils vier Flaschen. Wie viele Flaschen sind es insgesamt?
Vergleichen
Das Vergleichen stellt einen multiplikativen Vergleich zwischen Anzahlen oder Größen dar.
Jan hat vier Kastanien gesammelt. Maren hat dreimal so viele Kastanien gesammelt. Wie viele Kastanien hat Maren?
Eigenaktivität: Welche Grundvorstellungen passen zur Aufgabe?
Nachdem Sie nun einen Überblick zu den drei Grundvorstellungen gewinnen konnten, versuchen Sie die folgenden Aufgaben den drei Grundvorstellungen zuzuordnen. Zu jeder Grundvorstellung passen zwei Aufgaben. Zwei Aufgaben lassen sich keiner Grundvorstellung zuordnen.
Weiterführende Informationen aus Partnerprojekten
Weiterführende Informationen zur Vertiefung sowie zum Material zum Einsatz im Unterricht finden Sie auch auf folgenden Partnerprojektseiten:
Faledia
Durchführung vertiefender Aktivitäten zum Thema Operationsverständnis Multiplikation sowie Prüfung Ihres Könnens zu Diagnose und Förderung im Bereich Multiplikation.
Multiplikation verstehen - Übungen
Multiplikation verstehen - Lernvideos
Thematisierung der Grundvorstellungen und auch der Darstellungsvernetzung sowie der Nutzung von Aufgabenbeziehungen als weitere zentrale Aspekte des Operationsverständnisses der Multiplikation. Vertiefende Übungen und Lernvideos zum Thema.
KIRA
Diagnose verschiedener Strategien anhand von Kinderlösungen sowie die Verknüpfung mit den konkreten Schwierigkeiten bei der Multiplikation.
