Das erwartet Sie in diesem Modul:
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Warum ist es wichtig, die 1•1 Aufgaben sicher zu beherrschen?
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Was bedeutet es, die Beziehungen zwischen Malaufgaben nutzen zu können?
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Wie kann Material dabei helfen Aufgaben leichter zu lösen? (Eigenaktivität)
Warum ist es wichtig, die 1•1 Aufgaben sicher zu beherrschen?
Neben den Grundvorstellungen zur Multiplikation und der Darstellungsvernetzung gehört das Nutzen von Beziehungen und Strukturen zu einem umfassenden Operationsverständnis.
„Um das Einmaleins auch langfristig automatisieren zu können, brauchen die Kinder ein Wissensnetz, wie die Aufgaben zusammenhängen, denn je stärker eine Aufgabe mit anderen Aufgaben vernetzt abgespeichert wird, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie jederzeit wieder abgerufen werden kann.“ (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 77)
Der Automatisierungsprozess entlastet die Speicherkapazität und fördert das bewegliche Denken (vgl. Scherer & Moser Opitz 2010, 70). Sind die Einmaleinsaufgaben sicher verständnisbasiert verinnerlicht, bilden sie die Grundlage für das Rechnen in größeren Zahlenräumen, das schriftliche Multiplizieren und die Division. Eine Aufgabe wie 36:9 wird beispielsweise häufig mit der Strategie "Umkehraufgabe" als 9•4 = 36 gelöst. Das Einmaleins ist daher systematisch und ganzheitlich zu erarbeiten, um das strukturelle Beziehungsreichtum zu verstehen und für weiterführendes mathematisches Handeln nutzen zu können.
Was bedeutet es, die Beziehungen zwischen Malaufgaben nutzen zu können?
Aufgabenbeziehungen werden genutzt um Ableitungsstrategien zu entwickeln und schwierigere Aufgaben mit Hilfe von leichteren zu lösen. Es ist zwar individuell, welche Aufgaben von den Kindern als „leicht“ empfunden werden, jedoch werden oft die sogenannten Kernaufgaben schnell verinnerlicht. Diese umfassen alle Aufgaben mit 1, 2, 5, und 10 als ersten Faktor. Auch Quadrataufgaben werden, obwohl sie nicht dazugehören, häufig schnell auswendig gewusst.
Basierend auf den Rechengesetzen zur Kommutativität, Distributivität und Assoziativität kann über die Kernaufgaben das ganze Einmaleins erschlossen werden. So kann z. B. die Aufgabe 8•5 als Tauschaufgabe von 5•8 oder die Hälfte von 10•8 erkannt werden. Die Aufgabe 6•8 als lässt sich als 5•8 + 1•8 errechnen.
Die Anwendung solcher Strategien ermöglicht ein flexibles und geschicktes Rechnen, das auf Einsicht und Verständnis der dahinterliegenden Strukturen beruht. Für eine verständnisbasierte Nutzung ist es daher wichtig, die Beziehungen zwischen Malaufgaben im Mathematikunterricht zu thematisieren und dabei beispielsweise am Hunderterfeld darzustellen. Hier kann ein Malwinkel eingesetzt werden, der nicht zur Aufgabe gehörende Plättchen abdeckt. Dies hilft beim schnellen Erfassen der Aufgabe und der Anzahl der Plättchen.
Hunderterfeld mit Malwinkel
Der Automatisierungsprozess des Einmaleins geschieht also nicht über das reine Auswendiglernen der Malreihen, sondern über das Verstehen und flexible Ausnutzen zentraler Beziehungen (vgl. Anthony & Knight 1999, 29 zit. n. Scherer & Moser Opitz, 2010,128).
Eigenaktivität: Wie kann Material dabei helfen Aufgaben leichter zu lösen?
Sie haben Ableitungsstrategien kennengelernt, die auf Beziehungen zwischen Malaufgaben und Strukturen der Multiplikation basieren. Wie kann die Aufgabe 6⋅7 am Punktefeld dargestellt und mithilfe dieser Strategien berechnet werden? Vervollständigen Sie den Lückentext.
Weiterführende Informationen aus Partnerprojekten
Weiterführende Informationen zur Vertiefung so wie Material zum Einsatz im Unterricht finden Sie auch auf folgenden Partnerprojektseiten:
Multiplikation üben
Materialien und Unterrichtsbeispiele zum Kennenlernen und Automatisieren von Kernaufgaben und Erkennen operativer Zusammenhänge zwischen Malaufgaben.
Sicher im 1•1 - Übungen
Sicher im 1•1 - Lernvideos
Übungen zur verständnisbasierten Automatisierung der Kernaufgaben des Einmaleins und Erarbeitung von Strategien zum Lösen weiterer Einmaleins-Aufgaben.
Gestütztes Üben am Beispiel der Multiplikation
Am Punktefeld Beziehungen zwischen Malaufgaben entdecken, darstellen und erklären.
