Das erwartet Sie in diesem Mini-Modul:
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Warum ist es wichtig, dass Lernende die Division verstehen?
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Was bedeutet es für Lernende, die Division zu verstehen?
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Welche Darstellung passt zur Aufgabe? (Eigenaktivität)
Warum ist es wichtig, dass Lernende die Division verstehen?
Ein Ziel des Mathematikunterrichtes in der Grundschule ist es, dass die Kinder ein tragfähiges Operationsverständnis der Division aufbauen. Aufgaben werden dabei nicht bloß auswendiggelernt und wiedergegeben. Das sichere und flexible Lösen von Divisionsaufgaben setzt differenzierte und umfassende Vorstellungen des Geteiltrechnens voraus. Nur so gelingt es, Divisionsaufgaben in verschiedenen Kontexten zu erkennen, richtig zu deuten und sicher zu lösen. Wenn die Kinder die verschiedenen Grundvorstellungen kennen, die Darstellungsvernetzung beherrschen, Aufgabenbeziehungen zwischen Divisionsaufgaben erkennen und nutzen und die Beziehung zwischen Division und Multiplikation verstehen, verfügen sie über nötige Grundlagen zum sicheren und flexiblen Dividieren (vgl. Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 43).
Ein tragfähiges Operationsverständnis bildet weiterhin die Grundlage für halbschriftliche und schriftliche Rechenstrategien sowie für das Rechnen in höheren Zahlenräumen. Auch beim Weiterlernen an der weiterführenden Schule ist das Verständnis der Division eine Grundlage für zahlreiche Inhalte, z. B. für die Division mit Brüchen und Dezimalzahlen.
Was bedeutet es für Lernende, die Division zu verstehen?
Um ein tragfähiges Verständnis von der Division aufzubauen, müssen die sogenannte Grundvorstellungen verinnerlicht werden. Dies sind zentrale Vorstellungen und mentale Bilder der Rechenoperationen. Bei der Division wird zwischen zwei Grundvorstellungen unterschieden: Aufteilen und Verteilen. Diese Vorstellungen gilt es im Unterricht aufzugreifen und zu festigen sowie zunehmend auszudifferenzieren (vgl. Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 56 f.).
Ob eine Aufgabe aufteilendes oder verteilendes Rechnen anspricht, wird in der Regel durch die Aufgabenstellung und ihren Kontext bestimmt. Entscheidend ist dabei, ob die Größe der Teilmengen oder die Anzahl der Teilmengen gesucht wird. Dies verdeutlichen die folgenden zwei Beispiele:
Aufteilen
gesucht: Anzahl der Teilmengen
gegeben: Gesamtmenge, Größe der Teilmengen
Timo hat zwölf Bausteine. Er möchte Dreiertürme bauen. Wie viele Türme kann er bauen?
Verteilen
gesucht: Größe der Teilmengen
gegeben: Gesamtmenge, Anzahl der Teilmengen
Auf dem Tisch liegen 12 Bonbons, die Adil an drei Kinder verteilt. Wie viele Bonbons bekommt jedes Kind?
Kinder müssen die beiden Grundvorstellungen nicht bewusst unterscheiden und zuordnen können. Sie sollten jedoch lernen, beide Aufgabentypen richtig zu interpretieren und zu lösen. Dafür ist es wichtig, dass sie ausreichend mit beiden Grundvorstellungen konfrontiert werden (vgl. Padberg & Benz, 2021, S. 178 f.).
Um die Sprachkompetenz der Kinder zu schulen, sollten Bilder, Symbole und Handlungen stets versprachlicht werden. Es ist auf geeignete Formulierungen zu achten, die die Division bedeutungsbezogen darstellen. Dazu bietet sich die Bündelungssprache an:
Beim Wechsel zwischen Darstellungsformen können Schwierigkeiten auftreten, wenn noch kein tragfähiges und umfassendes Operationsverständnis entwickelt worden ist. Insbesondere das Formulieren einer Rechengeschichte zu einer vorgegebenen Aufgabe stellt für viele Kinder eine Herausforderung dar, da die Aufgabe von der Mathesprache (symbolische Ebene) in die sprachliche Ebene übertragen werden muss.
Häufige Fehler zeigen sich zum Beispiel bei Bearbeitungen der Aufgabe:
"Erfinde eine Rechengeschichte zur Aufgabe 36:4 = 6"
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Die Geschichte spricht eine andere Grundrechenart an (Beispiel Autogeschichte: Geschichte passt nicht zur Aufgabe).
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Konkrete Angaben zur ersten oder zweiten Zahl fehlen (Beispiel Apfelgeschichte: Anzahl der Freunde fehlt).
Mit den Kindern sollte daher reflektiert werden, welche Informationen für eine lösbare Rechengeschichte gegeben sein müssen und worauf man achten muss, damit die Geschichte zu der vorgegebenen Aufgabe und Operation passt.
Eigenaktivität: Welche Darstellung passt zur Aufgabe?
Weiterführende Informationen aus Partnerprojekten
Weiterführende Informationen zur Vertiefung sowie Material zum Einsatz im Unterricht finden Sie auch auf folgenden Partnerprojektseiten:
Division verstehen - Übungen
Division verstehen - Lernvideos
Thematisierung der Grundvorstellungen und der Darstellungsvernetzung der Division. Vertiefende Übungen und Lernvideos zum Thema.
Operationsverständnis Division
Standortbestimmung und Material zur Darstellungsvernetzung bei der Division enthalten in Baustein N4 B.
Operationsverständnis Division
Aufteilen und Verteilen
Division mit Rest
Thematisierung verschiedener Darstellungsmittel, Division mit Rest und Rechengeschichten zur Division.
