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Zerlegungsbäume (in Bearbeitung)

Zerlegungsbäume (in Bearbeitung)

Inhalt

Überblick
Sachinfos
Lehrer-Material
Schüler-Material

 

Überblick

Die Division spielt im Mathematikunterricht über viele Schuljahre hinweg eine wichtige Rolle. Die Grundsteine für ein adäquates Divisionsverständnis werden bereits in der Grundschule gelegt, indem die Kinder nicht nur Grundvorstellungen des Aufteilens und Verteilens aufbauen, sondern die Division auch als fortgesetzte Subtraktion und als Umkehroperation der Multiplikation begreifen. Später wird in der weiterführenden Schule dieses Divisionsverständnis noch weiter vertieft. Die Kinder setzen sich nämlich zu Begrinn der Sekundarstufe I mit Teilern sowie Teilbarkeitsregeln auseinander und auch bei der Bruchrechnung sind sie auf ein sicheres Divisionsverständnis angewiesen. Die Division ist also gemäß des Spiralprinzips durchaus ein grundlegender Inhalt, der während der gesamten Schullaufbahn auf einem immer höher werdenden Niveau und in angereicherter Form wiederaufgegriffen wird.
Aus diesem Grund werden im Mathematikunterricht grundlegende Aufgabenformate benötigt, um die grundlegenden Inhalte erarbeiten zu können. Im Rahmen der Division sollen die sogenannten Zerlegungsbäume als grundlegendes Aufgabenformat vorgestellt werden. Hierzu werden zunächst Basis- und Sachinformationen angeboten, damit Sie sich fundierte Kenntnisse zum Aufgabenformat verschaffen können. Die Sachinformation zeigt sogar Dokumente von Kindern, die sich mit den Zerlegungsbäumen beschäftigt haben. Im weiteren Verlauf wird die Frage beantwortet, wie Sie das Aufgabenformat konkret im Unterricht einsetzen können. Dabei werden auch entsprechende Arbeitsblätter und Plakate zur Verfügung gestellt, die sich an den drei Schritten "Zerlegungsbäume kennenlernen", "Zerlegungsbäume erforschen" sowie "Zerlegungsbäume lösen und sichern" orientieren.

 
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Abbas Teil 2.png

(Kinderdokument aus Klimek 2017)

Sachinfos

Bei den Zerlegungsbäumen handelt es sich um ein grundlegendes Aufgabenformat, mit dessen Hilfe das Divisionsverständnis der Kinder über viele Schuljahre hinweg wiederaufgegriffen und vertieft werden kann. Das Konstruktionsprinzip des Aufgabenformats beruht auf der multiplikativen Zerlegung natürlicher Zahlen. So beginnen Zerlegungsbäume immer mit einer Startzahl und wachsen von oben nach unten, indem man diese Startzahl multiplikativ zerlegt. Aus der multiplikativen Zerlegung der Startzahl resultieren Zerlegungszahlen, die sich entweder weiter zerlegen oder nicht zerlegen lassen.

Zerlegungsbaum (Beispiel).png 

Zerlegungsbäume besitzen eine ganze Reihe von Eigenschaften, die von den Kindern entdeckt, beschrieben und begründet werden können. Mit diesen Eigenschaften sollten wir uns als Lehrpersonen zunächst genauer befassen, um daraus konkrete Ideen für den Mathematikunterricht ableiten zu können. Außerdem lässt sich das Aufgabenformat flexibel im Unterricht einsetzen. Es können nämlich auf der Grundlage der Zerlegungsbäume viele variationsreiche Aufgaben formuliert werden, die inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen gleichermaßen fördern.
Wenn Sie schnell einen Einblick in die Charakteristika und Einsatzmöglichkeiten des Aufgabenformats erhalten möchten, dann klicken Sie auf folgende Basisinformation:
 
Basisinfo - Zerlegungsbäume

Falls Sie sich genauer dafür interessieren, warum die Zerlegungsbäume dem Spiralprinzip gerecht werden, welche Aufgabenvariationen möglich sind und wie Grundschulkinder mit dem Aufgabenformat umgehen, dann klicken Sie auf diese Sachinformation:
 

Sachinfo - Division kontinuierlich wiederaufgreifen und vertiefen

Wohlmöglich möchten Sie sich noch grundsätzlich über das Spiralprinzip und über die Gestaltung des Übergangs von der Grundschule in die Sekundarstufe I informieren. Wenn das der Fall sein sollte, dann können Sie auf zwei Quellen zugreifen: 

Lehrer-Material

Die Zerlegungsbäume sollen auf gar keinen Fall nur zum stupiden Eintrainieren von Rechenfertigkeiten eingesetzt werden. Es macht überhaupt keinen Sinn, die Kinder lediglich viele Zerlegungsbäume mit vorgegebenen und unterschiedlich großen Startzahlen lösen zu lassen. Dadurch allein werden die Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis zum Teilen und Dividieren nicht schärfen. Stattdessen ist das Aufgabenformat viel substanzhaltiger als es auf dem ersten Blick den Anschein hat. Mithilfe variationsreicher Aufgabenstellungen können nämlich inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen gleichermaßen gefördert werden. Nur so können die Kinder zu einem sicheren Divisionsverständnis gelangen. Zudem geschieht der Kompetenzaufbau langfristig, denn das Aufgabenformat lässt sich von der dritten bis zur sechsten Klasse verwenden. Dabei sollten Sie allerdings den folgenden Dreischritt berücksichtigen:

Dreischritt der Zerlegungsbäume.png

Hier erhalten Sie nun konkrete Hinweise zu den Einsatzmöglichkeiten des Aufgabenformats im Mathematikunterricht. Dabei soll die oben dargestellte Treppe Ihnen als Orientierungshilfe dienen. Beachten Sie darüber hinaus, dass in jeder Stufe ein Anker für fachsprachliches Lernen gesetzt wird. Dieser Anker lässt sich durch den Einsatz eines Wortspeichers, der fortschreitend mit Fachbegriffen gefüllt wird, realisieren.
 

Hinweise zur Unterrichtsdurchführung

Schüler-Material

Im Schüler-Material können Sie auf Arbeitsblätter und Forscheraufträge zugreifen, die sich jahrgangsübergreifend von der Klasse 3 bis zur Klasse 6 einsetzen lassen. Da also der Kompetenzaufbau im Rahmen des multiplikativen Zerlegens natürlicher Zahlen langfristig angelegt ist, werden sowohl Grundschulkinder als auch Kinder der Sekundarstufe I von diesem Material profitieren. Daneben spielt aber auch die Entwicklung fachsprachlicher Kompetenzen eine bedeutende Rolle. Die Division als grundlegender Inhalt hat eben einen großen Einfluss auf viele Themenbereiche des Mathematikunterrichts. Dadurch werden die Schülerinnen und Schüler mit einer Vielzahl an Fachbegriffen konfrontiert, die es zu vernetzen gilt. Diese Vernetzung soll durch eine parallel laufende Förderung der Fachsprache, die sich zum Beispiel durch den kontinuierlichen Einsatz eines Wortspeichers realisieren lässt, vorangetrieben werden. Wenn Sie noch keine Erfahrungen mit der Methode des Wortspeichers sammeln konnten, dann stehen Ihnen folgende Informationsquellen zur Verfügung:

Das Schüler-Material wurde so konzipiert, das es sich an den drei Schritten "Zerlegungsbäume kennenlernen", "Zerlegungsbäume erforschen" und "Zerlegungsbäume lösen und sichern" orientiert. Aber natürlich handelt es sich nicht um eine strenge Stufenfolge. Die Treppe wird je nach Entwicklungsstand der Schülerinnen und Schüler unterschiedlich durchlaufen.
 

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(Wortspeicher aus Klimek 2017)
 

Zerlegungsbäume kennenlernen (Klasse 3 bis 6)

 

Regelplakat - Teil 1 Regelplakat - Teil 2
Mathewörter - Teil 1    
Zerlegungsbäume ausrechnen - formal Zerlegungsbäume ausrechnen - gestützt
Spiel - Wer zerlegt zuletzt?    
Zerlegungsbäume erfinden und beschreiben
Teil 1
   

 

Zerlegungsbäume erforschen (Klasse 3 bis 6)

 

Forscherauftrag 1 -
Zerlegungsbäume zu einer Startzahl finden
Tippkarte zum Forscherauftrag 1
Folgeauftrag zum Forscherauftrag 1    
Forscherauftrag 2 -
Je größer die Startzahl, desto größer der Zerlegungsbaum?
Tippkarte zum Forscherauftrag 2
Folgeauftrag zum Forscherauftrag 2    
Forscherauftrag 3 -
Zerlegungsbäume mit besonderen Startzahlen
Tippkarte zum Forscherauftrag 3
Folgeauftrag zum Forscherauftrag 3    
Forscherauftrag 4 -
Start- und Zerlegungszahlen zu leeren Zerlegungsbäumen finden
Tippkarte zum Forscherauftrag 4

 

Zerlegungsbäume lösen und sichern (Klasse 3 bis 6)

 

Mathewörter - Teil 2
Arbeitsblatt 1 - Zerlegungsbäume mit vorgegebenen Startzahlen ausrechnen
Arbeitsblatt 2 - Lösbare und nicht lösbare Zerlegungsbäume
Arbeitsblatt 3 - Zerlegungsbäume vervollständigen
Arbeitsblatt 4 - Muster in Zerlegungsbäumen entdecken und beschreiben
Arbeitsblatt 5 - Leere Zerlegungsbäume mit vorgegebenen Zahlen füllen
Zerlegungsbäume erfinden und beschreiben - Teil 2